Phương trình Euler: Tìm vận tốc của hạt (các nguyên tử, phân tử trong môi trường truyền âm thanh)
Cường độ âm thanh tính bằng tích (lấy trung bình theo thời gian) của áp suất và vận tốc hạt
Dùng một chiếc microphone có thể đo được áp suất âm thanh nhưng vận tốc hạt lại không đơn giản như vậy. Tuy nhiên, vận tốc hạt có thể tính được từ gradient áp suất qua phương trình Euler tuyến tính. Với phương trình này, ta có thể đo được gradient áp suất bằng 2 microphone gần nhau và từ đó tính ra vận tốc hạt.
Phương trình Euler về cơ bản là ứng dụng của định luật thứ hai Newton vào cơ học chất lưu. Định luật thứ hai Newton chỉ ra sự liên hệ giữa gia tốc, khối lượng và lực. Nếu ta biết lực và khối lượng, ta tính được gia tốc. Có gia tốc sẽ tính được vận tốc (phép tính tích phân).
Phương trình Euler mô tả khi gradient áp suất tác dụng lên một chất lưu có mật độ (density) là , thì sẽ gây ra một gia tốc lên các phần tử của chất lưu đó như sau:
Xét gradient áp suất theo một chiều, ta có:
Phép xấp xỉ hữu hạn
Gradient áp suất là một hàm liên tục, vì vậy, với 2 microphone đặt gần nhau, ta có thể coi sự biến thiên của gradient là một đường thẳng và dùng phép xấp xỉ đơn giản:
Với P1 và P2 là áp suất âm thanh đo được tại vị trí đặt microphone 1 và microphone 2.
Bây giờ ta sẽ tính tích phân gradient áp suất để thu được vận tốc hạt
Cuối cùng, ta có cường độ âm thanh được xác định như sau
Trong đó
Có hai cách để có thể xác định được cường độ âm thanh.
- Cách thứ nhất là dựa vào phương pháp sử dụng phương trình Euler cho cơ học chất lưu (Fluid mechanics) như đã mô tả ở trên.
- Cách thứ hai là tính phần ảo (imaginary part) của Cross-spectrum của hai tín hiệu thu được từ hai microphone.
